作者：Patrick Zhang

先说结论：电感线圈产生的反向电动势一部分消耗在线路电阻上，另外一部分消耗在开关电弧上，这两部分能量都以发热的形式散发掉。同时，还会产生过电压。

以下具体分析。先声明，分析部分的内容可能会超出中学生们的知识范围。若觉得繁难，请就此退出。

我们来看下图：

图1：带电感线圈的回路在开关断开后发生了什么？

我们先看1图和2图。

1图中，我们设想开关K已经闭合，电路中流过的电流是正常运行电流Ie。由于电感线圈的电阻很小，我们把它忽略不计，于是我们很容易知道，电流Ie=E/R。

注意：图中的开关K必须画成常开的形式。这是因为在国家标准中规定，绘制电路图时必须按线路未受激励状态来绘制。具体见GB/T 18135-2008《电气工程CAD制图规则》的7.1.4.2条“组成部分可动的元件表示法”。

2图中，开关K打开。在K打开瞬间，电感会出现题主所说的反向电动势，并且开关K的触头间会出现电弧。

在2图中，我们看到电弧的电压是Uh，电路中的电流就是电弧电流Ih。我们按基尔霍夫第二定律KVL来构建系统的方程，如下：

，式1

式1中，右边第一项是电源电动势，第二项是电阻压降，第三项就是电感线圈产生的反向电动势。

现在，我们对式1做一番处理：首先把式1中的各项都乘以Ihdt，然后再对时间积分。积分的时间下限是0，时间上限是电弧存在的时间也即燃弧时间，我们用ts来表示。见式2：

，式2

什么意思呢？

式2等号左边代表着开关触头电弧在燃烧期间消耗的能量；

式2等号右边的第一项，代表着在燃弧期间电源提供的能量；

式2等号右边的第二项，代表着燃弧期间电阻R上消耗的能量；

式2等号右边的第三项，代表着燃弧开始时电感线圈中储存的能量。

现在，我们可以回答题主的问题了：

在开关打开出现电弧的燃弧期间，消耗在电弧上的能量来源有两个，第一个来源是：电源提供的能量与电阻消耗能量之差；第二个来源是：电感储存的能量。

原来，电感上储存的能量在开关打开后是不能返还给电源的，它必须把能量泄放到电弧弧隙中去。由于能量泄放需要时间，也因此使得电弧得以维持而不会立即熄灭。

回答完题主的问题，我们继续看另外一个衍生的现象，就是过电压。

我们看图1的3图。我们令过电压为Ug，并且Ug=Uh，于是由式1，我们得到：

，式3

我们来看看过电压的最大值是什么。

对于式3，我们把电阻上的电压去掉。同时我们注意到在整个过程中，Ih的值越来越小，也即dIh/dt<0，它的绝对值在Ih趋于零的瞬间达到最大。于是有：

，式4

在3图中可以清楚地看到，当Ih趋近于零时，Ug取最大值，也即过电压的最大值。这也算是电路断开后电感线圈反向电动势带来的副产品吧。

我不知道题主是否能看到这个结论。我的感觉是：若题主看到这个结论，也许会感到惊讶——原来电感线圈还有如此功能！

我们的结论是：对于直流电路来说，不建议灭弧措施过于强烈，避免产生过电压。

我们看图2：

图2：消除过电压的措施

图2中给出了三种消除继电器线圈过电压的方法。是否还存在第4种方法？（提示：晶体管驱动继电器线圈的电路中，继电器线圈需要并接一个反向接线的二极管，为何？）。